Algebra by Professor Gert Böhme (auth.) PDF

By Professor Gert Böhme (auth.)

ISBN-10: 3540069860

ISBN-13: 9783540069867

ISBN-10: 3642962351

ISBN-13: 9783642962356

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2 Relationen 47 Koordinatenachsen tiberftihrt. 2 gebrachten Eigenschaften von Relationen (R, R -1 auf M), . . . R reflexiv R symmetrisch R asymmetrisch R identitiv R transitiv 1M cR R = R- 1 R n R- 1 = 0 (R n R- 1 ) c 1M (R ,~ R) c R, falls 1M wieder die Menge der identischen Paare auf M (Identitatsrelation) ist. Beispiel In Abb. 40 ist ein vergraberter Ausschnitt des westberliner U-Bahnnetzes dargestellt. 40 eindeutig zu beschreiben. Eine eindeutige Lasung dieser (von der Fragestellung her) "offenen" Aufgabe gibt es nicht, vielmehr soIl der Studierende von sich aus nachProblemen suchen.

Die Elemente von P (M) sind Teilmengen von M. (X,Y)IXEP(M)" YEP(M)" XCY! Da jede Menge Teilmenge von sich selbst ist, ist R notwendig refiexiv: fiir aHe X EP(M) gilt Xc X. Definition I Eine Relation RcA X B heiBt ide n tit i v (antisymmetrisch), wenn fiir verschiedene Koordinaten x *y niemals xRy und yRx zugleich gilt: R identitiv : .. /\ [(x,y) ER => (y,x) ~RJ x,yEM X:fy Pfeildiagramme identitiver Relationen diirfen keine Doppelpfeile aufweisen. Zwei verschiedene Punkte sind entweder durch einen Einfachpfeil oder iiberhaupt nicht verbunden (Abb.

Stehen x,y fUr Zahlen, so kann man sich auch des ublichen kartesischen Koordinatensystems bedienen und erkennt dann die Symmetrieeigenschaft an der spiegelbildlichen Lage der Punkte bezuglich der Winkelhalbierenden von x- und y-Achse (Abb. 19,20). i In der DDR-Literatur "Relationsgraph" genannt. 1. Grundlagen der Algebra 28 Beispiel Es sei A = B die Menge aller mannlichen Familienangehorigen, xRy bedeute "x ist Bruder von y". Dann ist stets auch y Brunder von x : xRy => yRx. Man beachte, daB die Symmetrieeigenschaft La.

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by Michael
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