New PDF release: Angewandte Baudynamik

By Helmut Kramer

ISBN-10: 3433030286

ISBN-13: 9783433030288

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Diesen Versuch kann der Leser seinen Freunden als Quizfrage leicht vorfu¨hren. 21) die Erdbeschleunigung g errechnen la¨sst. 4 Ein Ko¨rper wiegt 10 kN. Dann betra¨gt seine Masse: ! 2 Tra¨ge Masse Sir Isaac Newton (1643–1727) entwickelte die Grundlagen der klassischen Mechanik mit drei wichtigen Prinzipien der Starrko¨rperbewegung, welche zusammenfassend dargestellt sind in der „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“, aus dem Jahr 1687. Sie umfassen das Prinzip der Tra¨gheit, der Proportionalita¨t von Kraft und Beschleunigung sowie das Prinzip der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung.

Das Prinzip der Luftfederung ist aus folgender Gleichung zu erkennen: k¼ dF d ðpu¨ AÞ ¼ du du ð4:45Þ dF ¼ d ðpu¨ AÞ mit: F pu¨ A Federkraft [N] Betriebsdruck [bar] Querschnittsfla¨che der Gummimanschette [cm2] Fu¨r adiabate Zustandsvera¨nderungen der Luft gilt: d ðpu¨ Þ A ¼ 1,4ðpu¨ þ pa Þ du V ð4:46Þ mit: pa Umgebungsdruck der Luft [bar] V Volumen der Gummimanschette [cm3] Unter Beachtung von 1 bar ¼ 100 kN/m2 ¼ 10 N/cm2 folgt aus Gl. 45) mit Gl. 46): dpu¨ dA A þ pu¨ du du ! A2 dA N k ¼ 1,4ðpu¨ þ pa Þ 10 þ pu¨ du cm V k¼ A2 dA þ 10 Á pu¨ k ¼ 1,4 Á 10 Á ðpu¨ þ pa Þ V du F mg k $ pu¨ ¼ ¼ mit pu¨ ) pa A A ð4:47Þ Die Federkonstante ist also proportional dem Betriebsdruck und damit proportional der Last, die auf der Feder ruht.

Diese Schreibweise ist beim Rechnen mit Feder und Da¨mpfer als „komplexe Steifigkeit“ vorteilhaft (s. 5). 12) folgt demnach mit der Euler-Formel: uðtÞ ¼ u^½ðcos wt þ i sin wtÞðcos j0 þ i sin j0 ފ ð4:13Þ 20 4 Begriffe und Kenngro¨ßen Dann la¨sst sich durch Ausmultiplizieren und Anwenden der Additionstheoreme feststellen: uðtÞ ¼ u^ ½ðcos wt cos j0 À sin wt sin j0 Þ þ iðcos wt sin j0 þ sin wt cos j0 ފ ) uðtÞ ¼ u^½cos ðwt þ j0 Þ þ i sin ðwt þ j0 ފ – Realteil der komplexen Funktion: – Imagina¨rteil der komplexen Funktion: ð4:14Þ Re ðsðtÞÞ ¼ u^ cos ðwt þ j0 Þ Im ðsðtÞÞ ¼ u^ sin ðwt þ j0 Þ Auch hier sind zwei von wt unabha¨ngige Parameter Re und Im zur Beschreibung der harmonischen Schwingung erforderlich.

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Angewandte Baudynamik by Helmut Kramer


by James
4.4

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